a+b+c+(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)

a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2

左辺＝2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca＝右辺

以下の式では成り立つだろうか？

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６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）

＝（ａ＋ｂ）^2＋（ａ−ｂ）^2＋（ｃ＋ｄ）^2＋（ｃ−ｄ）^2

＋（ａ＋ｃ）^2＋（ａ−ｃ）^2＋（ｂ＋ｄ）^2＋（ｂ−ｄ）^2

＋（ａ＋ｄ）^2＋（ａ−ｄ）^2＋（ｂ＋ｃ）^2＋（ｂ−ｃ）^2

６（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）

＝（ａ＋ｂ）＋（ａ−ｂ）＋（ｃ＋ｄ）＋（ｃ−ｄ）

＋（ａ＋ｃ）＋（ａ−ｃ）＋（ｂ＋ｄ）＋（ｂ−ｄ）

＋（ａ＋ｄ）＋（ａ−ｄ）＋（ｂ＋ｃ）＋（ｂ−ｃ）は成り立たない

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６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2

＝（ａ＋ｂ）^4＋（ａ−ｂ）^4＋（ｃ＋ｄ）^4＋（ｃ−ｄ）^4

＋（ａ＋ｃ）^4＋（ａ−ｃ）^4＋（ｂ＋ｄ）^4＋（ｂ−ｄ）^4

＋（ａ＋ｄ）^4＋（ａ−ｄ）^4＋（ｂ＋ｃ）^4＋（ｂ−ｃ）^4

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