【６】ラマヌジャンの恒等式

64{(a+b+c)^6+(b+c+d)^6-(c+d+a)^6-(d+a+b)^6+(a-d)^6-(b-c)^6}{(a+b+c)^10+(b+c+d)^10-(c+d+a)^10-(d+a+b)^10+(a-d)^10-(b-c)^10}

=45{(a+b+c)^8+(b+c+d)^8-(c+d+a)^8-(d+a+b)^8+(a-d)^8-(b-c)^8}^2

はラマヌジャンの6-10-8恒等式と呼ばれるものである。

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Fk={(a+b+c)^k+(b+c+d)^k-(c+d+a)^k-(d+a+b)^k+(a-d)^k-(b-c)^k},ad=bc

とおくと

64F6F10＝45F8^2

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【７】ハーシュホーンの恒等式

いくつか符号を変えると

Hk={(a+b+c)^k-(b+c+d)^k+(c+d+a)^k-(d+a+b)^k-(a-d)^k+(b-c)^k},ad=bc

3-7-5恒等式

25H3H7＝21H5^2

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