ラマヌジャンの恒等式より

1<(2)^1/3<2

172/138<(2)^1/3<172/135

14258/11468<(2)^1/3<14258/11161

1183258/951690<(2)^1/3<1183258/926271

98196140/78978818<(2)^1/3<98196140/76869289

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　ロスの定理はｋのある値に対して，

　　　｜α−ｐ／ｑ｜＞ｃ／ｑ^k

となるｃの値が存在することを証明したが，ｃの値を具体的に定めることはできない．そうではあるが，特別な代数的数に対しては効果的な結果が得られている．たとえば，ベイカーは超幾何関数の性質を用いて，すべての有理数ｐ／ｑに対して

　　｜3√２−ｐ／ｑ｜＞１０^-6／ｑ^2.955

が成り立つことを証明した（１９６４年）．ｎ≧３の一般の代数的無理数に対するｃの値を具体的に与えられる希望が見えてきたのである．

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３次以上の方程式の解，たとえば3√２の連分数展開を求めると，

　　3√２＝［１：３，１，５，１，１，４，１，１，８，１，１４，１，１０，２，１，４，・・・］

の一般項は求めることができない．この展開に現れる整数に最大値があることも示すこともできないのである．

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