【１】ゴールドバッハ予想

４より大きい偶数は2個の奇素数で常に表される

【２】双子素数予想

ｐ+2も素数になるような素数ｐは無限個存在する

【３】ウェアリングの問題

十分大きいすべての整数は4個の３乗数の和で常に表される・・・7個の３乗数の和で常に表されることまでは証明されている

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これら３つの問題は加法的整数論の分野に属する問題である。

　Ａを正の整数の集合とする。例えば、A={1,5,9,10,13}

このとき、

A+A={2,6,10,11,14,15,18,19,20,22,23,26}

A-A={-12,-9,-8,-5,-4,-3,-1,0,1,3,4,5,8,9,12}となる。

Ｐを奇素数の集合、Cを３乗数の集合とする。これを使うと，

ゴールドバッハ予想はP+Pが４より大きい偶数の集合と等しい、P+P={4,6,8,10,12,・・・}

ウェアリングの問題は十分大きいすべての整数の集合=C+C+C+C

と表される。

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集合Aの大きさはnであるとする。

A+Aの大きさは2n-1とn(n+1)/2の間である。

Aが等差数列の場合、2n-1

A+Aの弦がすべて異なる場合、n(n+1)/2

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