シュニーレルマンがシュニーレルマン密度を導入した動機はゴールドバッハ予想を解決するためであった．ｄ（２Ｐ）＞０から

［１］シュニーレルマンの定理

　定数ｃを十分大きくとれば，４以上の自然数は高々ｃ個の素数の和として表すことができる．

　その後，陳景潤は次の結果に到達した．

［２］陳の定理

　素因数を高々ｋ個しかもたない自然数をｐkと表すとき，十分大きなすべての偶数は

　　２Ｎ＝ｐ＋ｐ2

と表すことができる．（ｐ2：概素数）

　ヴィノグラードフは

［３］ヴィノグラードフの定理（３素数定理）

　十分大きなすべての奇数は３つの奇素数の和で表される

を証明している．

十分大きなというのは最近まで700万桁であったが、2002年に1500桁まで改良された。2013年、ヘルフゴットは10^30以上の奇数は３つの奇素数の和で表されることを証明した。

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