1982年、ある急速に冷却した合金について、5回回転対称のパターンが見つかった。

２つの周期の比はピゾ数とサレム数によって与えられる。

ピゾ数はｍ次の整数係数を持つ多項式の解で、すべての解の絶対値が１を超えないという条件がある。１よりも大きく、実の２次の代数的整数で、次数が2と3かつノルムが±1のものをピゾ数と呼ぶ。黄金比は2次方程式の解でノルムが-1なので、ピゾ数の１例となっている。

サレム数もピゾ数同様に定義されるが、ただし不等号を等号に置き換えて定義される

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